51nod 1265 四点共面【计算几何+线性代数】-白红宇

51nod 1265 四点共面【计算几何+线性代数】

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发布时间：2019-06-29

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给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

11 2 02 3 04 0 00 0 0

Output示例

Yes

【分析】：由四个点创建三个向量，构成一个行列式，若行列式值为0，共面 ——> 线性代数的3个向量线性相关的行列式为0.

3阶行列式的计算方法。 $\det(X,X ',X '')=\begin{vmatrix} x & x' &x''\\ y & y'&y''\\ z&z'&z'' \end{vmatrix}=xy'z''+x'y''z+x''yz'-xy''z'-x'yz''-x''y'z$

【代码】：

#include 
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          #include
          using namespace std;struct node{    int x,y,z;}a[1005];int main(){    int t;    node s1,s2,s3;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        for(int i=1;i<=4;i++)        {            scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);        }        s1.x=a[2].x-a[1].x; s1.y=a[2].y-a[1].y; s1.z=a[2].z-a[1].z;        s2.x=a[3].x-a[1].x; s2.y=a[3].y-a[1].y; s2.z=a[3].z-a[1].z;        s3.x=a[4].x-a[1].x; s3.y=a[4].y-a[1].y; s3.z=a[4].z-a[1].z;        int ans=(s1.x*s2.y*s3.z+s1.y*s2.z*s3.x+s1.z*s2.x*s3.y-s1.z*s2.y*s3.x-s1.x*s2.z*s3.y-s1.y*s2.x*s3.z);        if(ans==0) printf("Yes\n");        else printf("No\n");    }}

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转载于:https://www.cnblogs.com/Roni-i/p/7570621.html

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